質問＜３８４６＞２０１３／１／２６
from=nagai
「方程式」

a,bは実数でa＞0,a≠1とする。曲線y=log_a(bx)と曲線y=a^x+bが直線y=x+2上で座標が整数である2点で交わる
(1)a,bの値を求めよ
(2)交点の座標を求めよ

★希望★完全解答★

お便り２０１３／２／１３
from=豆

この問題とは関係なしに、a＞0、a≠1に対して、
y=a^xとy=xが2点で交わるならば、y=a^xの逆関数である
y=log[a]xもその2つの交点で交わることは自明である。
y=a^x+bがy=xと2点で交わるとき,y=log[a]x+cもその2点で交わるとすると、
2点のx座標をα、βとすると、
α=log[a](a^α+b)+c
β= log[a](a^β+b)+c
引き算して、整理すると、
a^α/a^β=(a^α+b)/(a^β+b)
これから　b=c=0が得られる。

この問題はy=log[a]x+log[a]b-2とy=a^x+b-2　がy=xと
2点で交わるということなので、
log[a]b-2=b-2=0　より、a=√2、b=2となる。
目算で、交点は(2,2)、(4,4)
2ずらしているので、交点は(2,4)、(4,6)