質問＜３７３＞２０００／１２／１
武田先生、失礼します。方程式の初歩的な質問なのですけど、 経済学の問題で、ｘ（エックス）とｐ（ピー）を変数に持つ2次式、 ｐ＝3ｘ[2乗]－32ｘ＋94という式をｘについて解いて答えを出す問題 があるのですが、これを解く過程は以下のように、 ｐ＝3ｘ[2乗]－32ｘ＋94 3ｘ[2乗]－32ｘ＋94－ｐ＝0 解の公式より、ｘ＝～ という過程を経ることになりますよね。 ここで疑問に思ったのですが、 左辺＝0、というイコールゼロの形にしてから、解の公式などで解くというのは、 高校数学的には、方程式を解く「テクニック」だと考えていてよいのでしょうか？ どうも、なぜイコールゼロにするのかがピンとこないんです。 方程式を因数分解して解く、(ｘ＋α)(ｘ－β)＝0より、 ｘ＝－α、βというのでしたら、質問＜365＞で教えていただいた 「ゼロの性質、Ａ・Ｂ＝０ならば、Ａ＝０またはＢ＝０」から、 なんとなく分かるような感じがするのですが。 また、似たような疑問なのですが、 －4ｘ[2乗]＋(4／3)ｘ[2乗]＋96ｘ－48ｘ＝0を解くときに、 次の２つのうち、どちらの方法でも正しいのでしょうか？ １．両辺を３倍してから解く ２．そのまま解く つまり右辺がゼロでも、両辺に加減乗除をしても方程式は成り立った ままなのでしょうか？ ２の方法が正しいのは当然だと思いますが、１でやると、計算過程において、 ２と異なる式が出てきてしまいますが、それでいいのでしょうか？ たとえば２で解くと、－(8／3)ｘ(ｘ－18)＝0より、ｘ＝0、18となりますが、 １で解くと、ｘ(ｘ－18)＝0より、ｘ＝0、18となります。 答えは同じになりますが、過程が上記のように違うのですが、 これでいいのですか？
お返事２０００／１２／２
from=武田
問１ ２つの変数をもつ式において、見方により、２つの側面が考えられます。 １つは、２つの変数を組にして、座標と考え、グラフを書くことです。 ２つ目は、２つの変数の内１つを定数と仮定して、もう１つの変数を未 知数と考えて、方程式を解くことです。 つまり、１つ目は、ｆ（ｘ，ｙ）＝０→グラフ ２つ目は、ｆ（ｘ，ｐ）＝０→方程式 質問の２次式は、２つ目の方の使い方をしています。 ｐ＝３ｘ2 －３２ｘ＋９４という関数形をしていますが、 実際は、２次方程式 ３ｘ2 －３２ｘ＋９４－ｐ＝０がよいでしょう。 このときｐは定数と仮定しておきます。 方程式なので、因数分解や解の公式など使って解きます。 その結果、解は ｘ＝ｆ（ｐ）という関数形になりますから、ｐは定数から変数にもどして、 変数ｐの範囲によって、ｘの値がいろいろ変化します。 問２ 次の質問は、「等式変形」と「方程式の解法」の違いの混乱から来てい るようです。 例えば、 ４ １ ─ｘ＋─ ３ ６ を６倍して ８ｘ＋１ と変形するとき、 「等式変形」としては間違いになってしまいます。 ４ １ ─ｘ＋─≠８ｘ＋１ ３ ６ しかし、「方程式の解法」としては可能になります。 ４ １ ─ｘ＋─＝０ ３ ６ 両辺を６倍して、 ４ １ （─ｘ＋─）・６＝０・６ ３ ６ ８ｘ＋１＝０ どうやら方程式は、右辺が０だからいろいろ可能になるようです。
お便り２０００／１２／２５
from=文系学生
武田先生、失礼します。いつも回答くださいましてありがとうございます。 ところで、私は、質問＜373＞で、次のように質問してしまった部分がある のですが、これは細かくいえば、左辺＝０の方程式なら、以下のように訂正 していいのですよね？ 原文：「両辺に加減乗除をしても方程式は成り立ったままなのでしょうか？」 訂正：「両辺に加減乗をしても方程式は成り立ったままなのでしょうか？」 たとえば、２x－８－(５０／x2乗)＝０ですと、両辺にx2乗をかけて、 ２x3乗－８x2乗－５０＝０にして解けばいいのだと思うのですけど、 逆に、この、２x3乗－８x2乗－５０＝０の両辺をx2乗で割って、 ２x－８－(５０／x2乗)＝０とは出来ないのですよね？ でも左辺も右辺もゼロじゃないときは、 両辺に加減乗除をしても方程式は成り立ったままなのですよね？
お返事２０００／１２／２５
from=武田
左辺＝右辺の式は変形して、左辺－右辺＝０という「＝０」の方程式に 変形できます。 任意の数を両辺に加減乗除することは自由に出来ます。ただし、「０で 割る」ことだけは出来ません。 文字のときは、中身が見えないので、うっかり「０で割る」ことをしか ねませんが、その点だけ注意すれば、両辺に加減乗除をすることができ ます。 上の例の２x－８－(５０／x2 )＝０ですと、両辺にx2 をかけることは 問題ありません。なぜなら、与式の分母にｘが入っているので、必ず ｘ≠０となるからです。 逆に、この、２x3 －８x2 －５０＝０の両辺をx2 で割って、 ２x－８－(５０／x2 )＝０とすることも、ｘ≠０を宣言すれば可能となります。