質問＜３３８３＞２００６／９／１４
from=マーヤ
「三角関数」

教えて下さい。
ｘ、ｙがｘ+ｙ＝π/3をみたしながら動くとき
Ｚ＝sinｘ+sinｙの動く範囲を求めよ。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／１９
from=UnderBird

Z=sin(x)+sin(y)
 =sin(x)+sin(π/3-x)
 =sin(x)+sin(π/3)cos(x)-cos(π/3)sin(x)
 =sin(x)+(√3 /2)cos(x)-(1/2)sin(x)
 =(1/2)sin(x)+(√3 /2)cos(x)
 =sin(x+π/3)
であるから、-1≦Z≦1

お便り２００６／９／２０
from=主夫

ｘ、ｙがｘ+ｙ＝π/3をみたしながら動くとき
Ｚ＝sinｘ+sinｙの動く範囲を求めよ。

y=π/3-x をZの式に代入すると，
Z=sinx+sin(π/3-x)
=sinx+(√3/2)*sinx-(1/2)*cosx
={(√3+1)/2}*sinx-(1/2)*cosx
=√{((√3+1)/2)^2+(1/2)^2}sin(x+α) 　ここで合成しています。（ただしsinα=…）
=√(5+2√3)/2sin(x+α)

よって
-√(5+2√3)/2≦Z≦√(5+2√3)/2
なんか妙な問題ですね，勘違いしてたらごめんなさい。

お便り２００６／９／２１
from=主夫

y=π/3-x をZの式に代入すると，
Z
=sinx+sin(π/3-x)
=sinx+(√3/2)*sinx-(1/2)*cosx  →誤

=sinx+(√3/2)*cosx-(1/2)*sinx  →正

加法定理を間違えていました。訂正してお詫びします。
以下、UnderBirdさんの解答に倣ってください。