質問＜３１２８＞２００６／４／２８
from=タバコ
「確率の加法定理」

　確率の加法定理についての証明です。
A1、A2、…、Anにおいて
 P(A1∪A2∪…∪An)
=P(A1)+…+P(An)
 -(P(A1∩A2)+…+P(An-1∩An))
 +(P(A1∩A2∩A3)+…+P(An-2∩An-1∩An))
 …
 +(P(A1∩A2∩…∩An))
を数学的帰納法を用いて証明せよ。
　よろしくお願いいたします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／８／９
from=たなか

設問の式が誤っているように思われます。例えば、n=2のとき、
 P(A1∪A2)
=P(A1)+P(A2)
 -(P(A1∩A2)
 +(P(A1∩A2)
=P(A1)+P(A2)
となってしまいます。しかしながら、解答は、
 P(A1∪A2)
=P(A1)+P(A2)-(P(A1∩A2)
ですよね。
　有限個の和集合をどう展開できるかを考えれば、結果の式も分かるはずです。

お便り２００６／８／１１
from=たなか

追記します。
 P(A1∪A2)
=P(A1)+P(A2)
 -(P(A1∩A2)+P(A2∩A1))
 +(P(A1∩A2)
=P(A1)+P(A2)-P(A1∩A2)

なんですよ。設問の式との違いが、分かりますよね。