質問＜２８７０＞２００６／１／１９
from=洸祐
「行列について」

＜問題＞
　Ａを正方正則行列としｔをＡの固有値とすると
　　　①ｔ≠０
　　　②Ａの－１乗の固有値はｔの－１乗
　であることを証明せよ。

全くわかりません。教えて下さい。

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／１９
from=juin

正則行列Aの固有値t,固有ベクトルvとする。(v≠0)
Av=tv

(1)
t=0と仮定すると、Av=0v=0
v=A^(-1)0=0となり、矛盾する。

(2) Av=tvより、v=A^(-1)tv
t^(-1)v=A^(-1)vつまり、t^(-1)は、A^(-1)の固有値の１つである。