質問＜２８６９＞２００６／１／１９
from=miki☆
「行列」

2次行列の集合
　X=｜a b｜a,b,c,d∈R、ab-cd≠0
  　｜c d｜
　は行列の積について群になることを示せ。

という問題で
①Ｒの任意の元ａ、ｂが常にａ＊ｂ∈Ｒ
②結合律
③単位元
④逆元
の４つを示せばいいのはわかるのですがどうやって示せばいいのか
わかりません･･･助けてください･･･お願いします☆

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／２０
from=UnderBird

2次行列の集合
　X=｜a b｜a,b,c,d∈R、ab-cd≠0
  　｜c d｜
は、2次の正則行列（逆行列が存在する）の集合です。
行列の積に関して群をなすことを示すのに
①Xの任意の元A、Bが常にAB∈X
（2つの正則行列の積は正則行列であること）
②結合律
（A,B,C∈Xに対して、（AB)C=A(BC)が成り立つ）
③単位元
（あるE∈Xがあり、任意の行列A∈XでAE=EA=Aが成立）
④逆元
（任意のA∈Xに対して、AB=BA=EとなるB∈Xが存在）
の４つを示す。

行列の積に関しての性質は用いてよいと仮定します。
（そうでないと、結構長い証明になりますよね）
①正則行列同士の積は正則行列になることが証明されているのでOK
･･･例えば行列式を用いて正則行列Aは|A|≠0なので
　　|AB|=|A||B|より証明できる
②行列の積は結合法則を満たすこともOKですね。
･･･証明するならA,B,Cそれぞれ成分で確認
③E=|１　０|
　  |０　１|　は、正則行列ですし、条件を満たす。
④正則より必ず逆行列があるので、行列Aに対してA^(-1)が存在することを確認
以上で群であることが証明された。

お便り２００６／１／２０
from=C.A.

 A = [ a b ]
     [ c d ]
 (a, b, c, d \in \R, ad - bc \neq 0)

で具体的に書いて計算してみればいいでしょう。