質問＜２８１１＞２００６／１／４
from=マイケル
「三角関数」

cos１８°の値を求めるには、どうすればいいのか分かりません。
ご指導下さい。

★希望★完全解答★

お返事２００６／１／４
from=武田

cos３６°＝cos（９０°－５４°）＝sin５４°より、
　　　cos（２・１８°）＝１－２sin^2１８°
　　　sin（３・１８°）＝３sin１８°－４sin^3１８°
　　　sin１８°＝ｘとおくと、
　　　１－２ｘ^2＝３ｘ－４ｘ^3
　　　４ｘ^3－２ｘ^2－３ｘ＋１＝０
　　　（ｘ－１）（４ｘ^2＋２ｘ－１）＝０
　　　０＜sin１８°＜１より、０＜ｘ＜１
　　　したがって、
　　　　　　　　　　　－１＋√５
　　　　　　　　　ｘ＝―――――
　　　　　　　　　　　　　４

sin^2１８°＋cos^2１８°＝１より、
｛（－１＋√５）／４｝^2＋cos^2１８°＝１
cos^2１８°＝１－｛（６－２√５）／１６｝
　　　　　 ＝（１０＋２√５）／１６
０＜cos１８°＜１より、平方根を取ると、
　　　　　　√（１０＋２√５）
cos１８°＝――――――――――　……（答）
　　　　　　　　　　４