質問＜２７８１＞２００５／１２／２３
from=it
「二重積分」

∬(x-y)dxdy   (x≦y≦2x,x+y≦3)
この問題がわかりません。

★希望★完全解答★

お返事２００５／１２／２３
from=武田

上の三角形の内部の範囲で二重積分するわけだが、
ｘ＝１のところで２つの二重積分に分けて計算すると良い。

∫∫（ｘ－ｙ）ｄｘｄｙ

　　１　　　2x　　　　　　　　　1.5　　3-x
＝∫　ｄｘ∫　（ｘ－ｙ）ｄｙ＋∫　ｄｘ∫　（ｘ－ｙ）ｄｙ
　　０　　　x　　　　　　　　　１　　　x

　　１　　　　　　　　　　2x　　　1.5　　　　　　　　　　3-x
＝∫　ｄｘ［ｘｙ－ｙ^2／２］　＋∫　ｄｘ［ｘｙ－ｙ^2／２］
　　０　　　　　　　　　　x　　　１　　　　　　　　　　　x

　　１　　　　　　　　　　　1.5
＝∫　（－ｘ^2／２）ｄｘ＋∫　（－２ｘ^2＋６ｘ－９／２）ｄｘ
　　０　　　　　　　　　　　１

　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.5
＝［－ｘ^3／６］　　＋［－２ｘ^3／３＋３ｘ^2－９ｘ／２］
　　　　　　　　０　　　　　　　　　　　　　　　　　　１

　　１　　９　　２７　　２７　　２　　　９
＝－―　－―　＋――　－――　＋―－３＋―
　　６　　４　　　４　　　４　　３　　　２

　　１　　９　　２
＝－―　＋―　＋―　－３
　　６　　４　　３

　－２＋２７＋８－３６　　　３　　１
＝――――――――――＝－――＝－―　……（答）
　　　　１２　　　　　　　１２　　４