質問＜２６５＞２０００／５／３０
from=３２６
「２次方程式」

（１）２次方程式 Ｘ[二乗]＋aＸ＋ｂ＝０は、正の解を少なくともひとつ
もつ。このとき実数定数a、ｂの満たす条件を求めよ。

（２）２次方程式 ３Ｘ[二乗]＋８Ｘcosθ＋８sinθ＝０が、正の解を少な
くともひとつもつようなθの範囲を求めよ。
ただし、０゜≦θ≦１８０゜とする。

できるだけ早めにお願いします。どうしても解けないのでおねがいします。

お返事２０００／６／１
from=武田

問１
ｘ2 ＋ａｘ＋ｂ＝０
判別式Ｄ＝ａ2 －４ｂ≧０
　　　１
∴ｂ≦─ａ2 ……①
　　　４
（イ）１つが正、１つが負
　　　α・β＝ｂ＜０……②
（ロ）２つが正
　　　α＋β＝－ａ＞０
　　　ａ＜０……③
　　　α・β＝ｂ＞０……④
（ハ）１つが０
　　　ｘ2 ＋ａｘ＝０より、ｂ＝０……⑤
　　　ｘ（ｘ＋ａ）＝０
　　　ｘ＝－ａ＞０
　　　ａ＜０……⑥
答えは、①の範囲で（イ）（ロ）（ハ）の場所を青色で塗る。赤色の部分は除く。

　　　　　　　　　　　　　１
　　　｛ａ＜０のとき、ｂ≦─ａ2 
（答）｛　　　　　　　　　４
　　　｛
　　　｛ａ≧０のとき、ｂ＜０

問２
３ｘ2 ＋８ｘcosθ＋８sinθ＝０（０°≦θ≦１８０°）
判別式Ｄ／４＝（４cosθ）2 －３（８sinθ）≧０
１６cos2 θ－２４sinθ≧０
２（１－sin2 θ）－３sinθ≧０
－２sin2 θ－３sinθ＋２≧０
２sin2 θ＋３sinθ－２≦０
（２sinθ－１）（sinθ＋２）≦０
　　　　　　　　１
∴－２≦sinθ≦──
　　　　　　　　２
０°≦θ≦１８０°より、０≦sinθ≦１

　　　　　　　１
∴０≦sinθ≦──　……①
　　　　　　　２
（イ）１つが正、１つが負
　　　　　　　８sinθ
　　　α・β＝────＜０　∴sinθ＜０……②
　　　　　　　　３
（ロ）２つが正
　　　　　　　－８cosθ
　　　α＋β＝─────＞０　∴cosθ＜０……③
　　　　　　　　　３
　　　　　　　８sinθ
　　　α・β＝────＞０　∴sinθ＞０……④
　　　　　　　　３
（ハ）１つが０
　　　８sinθ＝０　∴sinθ＝０……⑤
　　　３ｘ2 ＋８ｘcosθ＝０
　　　ｘ（３ｘ＋８cosθ）＝０
　　　　　　８cosθ
　　　ｘ＝－────＞０　∴cosθ＜０……⑥
　　　　　　　３
①の範囲で、（イ）（ロ）（ハ）を満たす角度θを求めると、
①の範囲は、０°≦θ≦３０°または１５０°≦θ≦１８０°
（イ）１８０°＜θ＜３６０°より、解なし
（ロ）９０°＜θ＜１８０°より、１５０°≦θ＜１８０°
（ハ）θ＝１８０°より、θ＝１８０°
したがって、
１５０°≦θ≦１８０°……（答）