質問

金子というＨＮで投稿させていただいたものですが
自分も問い２（２）を考えてみて・・・最終的にこういうプログラムを立てた
のですが減点対象になるでしょうか？
void main(void) 
{ int x1,x2,x3,s=0; 
for(x1=1;x1<=13;x1++){ 
for(x2=1;x2<=13;x2++){ 
for(x3=1;x3<=13;x3++){ 
if((x1*x2+x2*x3+x3*x1)%13==1) s++; 
} } } 
printf("s = %d",s); } 

実行結果 
s = 182 
やはり解答としてはふさわしくないですよね（＾＾；

あともう１問わからないものがあるので（一体いくつあるんだ！！）、ここに
書いても宜しいでしょうか？
［問題Ａ］
一辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣがあり、
ＯＡ（ベクトル）＝ａ（ベクトル）
ＯＢ（ベクトル）＝ｂ（ベクトル）
ＯＣ（ベクトル）＝ｃ（ベクトル）とおく。
四面体ＯＡＢＣの内部では直進し、四面体の各面で反射の法則にしたがって
反射する点Ｐがある。ＰがＯをスタートし、一回目は⊿ＡＢＣの内部（辺上
の点は除く）で反射し、二回目は⊿ＯＡＢ．⊿ＯＢＣ．⊿ＯＣＡの内部（辺
上の点は除く）のいずれかで反射した後、３回目にぶつかったところで止ま
るものとする。
このとき⊿ＯＡＢ上の点で三回目にＰが到達できる部分を図示せよ

お返事２０００／５／３０
from=武田

ｃ言語によるプログラムは大変良いと思います。
しかし、テストとなると、ダメでしょうね。
私としてはプログラム点をあげたいですね。

［問題Ａ］
これも難問です。未解決問題のコーナーに移しました。
そのあとすぐ質問者（金子さん）から解答が分かった旨連絡と解答が寄せら
れたので、次にお便りを掲載します。

お便り２０００／６／１
from=金子

金子です。
未解決問題の一番目、ベクトルの問題は考えた結果とくことができました。
ここに概要を書かせていただきます。
「反射」ときたら、同じ図をくっつけて真っ直ぐ通過させる。これは平面図形
でよく使う手法で立体でも同じである。


　まず、⊿ＡＢＣの内部で反射するということは、上の図の四面体Ｏ'ＡＢＣ
の内部へ直進していくのと同じこと。２回目の反射も同様。四面体Ｏ'ＡＢＣ
を通り過ぎて四面体Ｏ'Ａ'ＢＣ、四面体Ｏ'ＡＢ'Ｃ、四面体Ｏ'ＡＢＣ'のどれ
かの内部へと直進して行くことになる。

　したがって、本問は「⊿ＯＡＢ上の点で三回目にＰが到達できる部分」を探
す問題を、実際は「Ｏを出発点とし、⊿ＡＢＣの内部を通過する直線が
⊿ＯＡ'Ｂ or ⊿ＯＡＢ'に到達する部分」を探す問題と書き換える。


　正四面体OABCの各辺を２倍に拡大した四面体OXYZを書き足した。（※ ２倍じ
ゃなくてもＯＫ。）なお、点Ｄは辺ＢＣの中点、点Ｅは線分ＯＤの延長線と
Ｏ'Ａ'の交点。

　一回目は⊿ＡＢＣの内部を通過するはずだから、その直線は四面体OXYZの外
には出ない。しかし、上の図を見れば分かるように、四面体O'A'BCには四面体
OXYZの外に出ている部分が存在する。つまり、そこが直線の到達しない部分と
いうこと。（※ 四面体O'AB'Cについても同様なため、説明は省略。）

次に点Ｅについて、
　ベクトルOO'、ベクトルOA'、ベクトルODをそれぞれａ（ベクトル）、
ｂ（ベクトル）、ｃ（ベクトル）を使って表す。（以下「ベクトル」省略）

　OEをOO'、OA'、ODを使って2通りの方法で表す。
（例　ＯＥ＝ｔＯＡ'＋（1-ｔ）ＯＯ' 　ＯＥ＝ｓＯＤ）

それに１でだした答えを代入する。
２つの式の係数を比較すれば完了。
　これでＯ'Ｅ ： ＥＡ'＝６ ： ５ になるのであとはそれを⊿ＯＡＢ上に
図示すればよい。


したがって図の緑色の部分（赤い線とＯは含まず）……（おわり）