質問＜１６５１＞２００４／３／２７
from=wargen
「極限」

次の極限値を求めよ。ロピタルの定理は使用不可。
lim　a^n/n!           a>0のときです。
ｎ→∞
という問題ですが
途中の式と解答をお願いします！

お便り２００４／３／２９
from=下野哲史

[a]=m とおく。 a＜m, a＜m+1, a＜m+2, … である。
Pn=a^n/n! とおく。
Pn=(a×a×a×…×a)/(1×2×3×…×n)
　　=　(a/1) × (a/2) × (a/3) × … × (a/n)
　　=　(a/1) × (a/2) × (a/3) × … (a/m) 
　　　　　× (a/(m+1)) ×(a/(m+2)) × … × (a/(n-1)) ×(a/n)
　　＜　(a/1) × (a/2) × (a/3) × … (a/m) × 1 × 1 × … × 1× (a/n)
　　=　(a^(m+1)) /m! ×n → 0  ( n→∞ )
明らかに Pn>0 であるから、
はさみうちの定理より Pn→0 (n→∞)

お便り２００４／３／２９
from=juin

＜１６１１＞を参考にして下さい。