質問

ＢＣ＝３、外接円の半径が√3である三角形ＡＢＣにおいて、
その面積が最大になるときの　∠Ａ、∠Ｂを求めよ　　　　
（∠Ａは６０°だとおもうのですが、∠Ｂがわかりません）

お便り２００４／３／２９
from=wakky

まず∠Ａを求めてみます。
正弦定理から
3/sinA＝2√3
sinA＝√3/2
0°＜A＜180°より
A＝60°または　120°
さて、△ABCの面積が最大となるのはどっちかということになります。
BC＝3ですから外接円の直径2√3より小さいですね。
つまりA＝60°のときは、頂点Aは弦BCに関して外接円の中心側にあり、
120°のときは反対側にあります。
弦BCを底辺と考えたとき、高さが最大になれば面積は最大になりますね。
弦BCと頂点Aの位置関係が変わらなければ円周角は一定なので∠Aの大きさ
も変わりません。
図を書いてみるとよくわかると思います。
以上から、面積が最大となるのは
△ABCが正三角形のときになりますから
∠B＝60°です。

お便り２００４／３／２９
from=下野哲史

外接円の中心を O とすると、
OB=OC=√3 , BC = 3 である。
余弦定理より cos∠BOC=-1/2 より ∠BOC =120°
△ABC が最大となるのは、AO⊥BC のときであるから、
∠A=60° , ∠B=∠C=60°