質問＜１６３１＞２００４／３／１５
＝例題6＝ 2次方程式 (1)14x^2－75x＋91＝0 (2)3x^2＋x－1＝0 (3)x^2＋2√2x－6＝0 上の2次方程式の解法を教えてください。 普通に因数分解できる問題と、解の公式の使う問題が見分けがつきません。 初歩的なことだとは思いますが、解法を詳しく教えてください。 よろしくお願いします。
お便り２００４／３／１６
from=naoya
2次方程式は最強の武器「解の公式」で絶対解けるので、
無理に因数分解する必要はないです。
式を見て因数分解できそうならすればよいでしょう。
(1)因数分解できます
(与式)⇔(2x-7)(7x-13)=0 ∴x=7/2,13/7
(2)因数分解できません
解の公式より、x={-1±√13}/6
(3)見た感じ因数分解できそうですが、無理数だと僕は因数分解する
気が起きないので…
解の公式より、x=√2,-3√2
(与式)⇔(x-√2)(x+3√2)=0となることに気づいたなら、
そのように答案を書けば良いと思います。
お便り２００４／３／１７
from=wowow
(1)-75が整数なので14と91についてそれぞれがどのような 整数の積であるかを考えてみると14は自然数、91は整数 の範囲では 14=14・1 7・2 91=91・1 13・7 (-1)・(-91) (-7)・(-13) たすき掛けをすると-75が出来るものは 7・2 (-13)・(-7)を選択したときなので 14^2-75x+91=(7x-13)(2x-7) (2)(1)と同様にすると 3=3・1 -1=1・(-1) たすき掛けをしても1は出来ない→解の公式 (3)2√2に着目するとx^2の係数が1であることから-6を√2 の実数倍の積で表せばよいことがわかる -6=(3√2)・(-√2) (-3√2)・(√2) となることから足して2√2が出来るものは -6=(3√2)・(-√2)を選択したときなので x^2+2√2x-6=(x-√2)(x+3√2)
お便り２００４／３／１７
from=wakky
(1)14x^2－75x＋91＝0
これは因数分解できて
(2x-7)(7x-13)=0
x=7/2 , 13/7
因数分解はたすきがけの法則です。
(2)3x^2＋x－1＝0
これを因数分解するのは大変
解の公式から
x=(-1±√13)/6
(3)x^2＋2√2x－6＝0
これは√2×3√2=6に気づけば
因数分解して
(x-√2)(x+3√2)=0
x=√2 , x=-3√2
さて、因数分解できるものとそうでないものの見分け方
・・・ということですが、
実数解をもつ二次方程式は、必ず因数分解できます。
上の問題の(2)の例だと
{x-(-1+√13)/6}{x-(-1-√13)/6}=0と因数分解できます。
（今は複素数は考えないことにします。）
ただこれは、二つの解が分かったから出来たわけで、解がわからないまま
因数分解するのはまず無理でしょう。因数分解する場合は展開の公式に当
てはまらない場合は無理せずに、解の公式を使うといいでしょう。
一般に、xに関する二次方程式が異なる二つの実数解α，βをもつならば
(x-α)(x-β)=0と必ず因数分解できるわけです。
どんな二次方程式も解の公式で解けますが、因数分解しやすいものは因数
分解して解いた方が計算の誤りも少なくていいと思います。