質問＜１６３２＞２００４／３／１５
from=BON
「2次方程式」

2次方程式2x^2＋(m－4)x＋m＋2＝0が重解をもつように、
定数mの値を定めよ。また、そのときの重解を求めよ。


問題はどうやって解くのですか？？全然、解き方が分からないので、
教えてください。
（手も足も出ない状況です。＞～＜;）お返事お願いします。

お便り２００４／３／１６
from=wowow

2x^2+(m-4)x+m+2=0……＊が重解を持つので(判別式Ｄ)=0
よって　D=(m-4)^2-4・2(m+2)=0
                   m^2-16m=0
                   m(m-16)=0
                         m=0,16
1)m=0のとき
            ＊より2x^2-4x+2=0
                   x^2-2x+1=0
                    (x-1)^2=0
                          x=1
2)m=16のとき
            ＊より2x^2-12x+18=0
                    x^2-6x+18=0
                      (x-3)^2=0
                            x=3
1),2)よりm=0,16の時＊は重解を持ち重解は
   　m=0のときx=1　   m=16のときx=3 

お便り２００４／３／１６
from=naoya

3つほど解法を思いついたので紹介します。
[解法1 グラフ利用]
  2x^2+(m-4)x+m+2=0を平方完成して、
⇔2{x+(m-4)/4}^2 - m(m-16)/8=0
この2次方程式が重解をもつことは、y=2{x+(m-4)/4}^2 - m(m-16)/8のグラフが
x軸と接することと同値であるから、(頂点のy座標)=0が必要十分。
よって、m(m-16)/8=0より、m=0,m=16
m=0のとき、重解はx=1
m=16のとき、重解はx=-3

[解法2 解の公式利用]
解の公式で方程式を解くと、
   -m+4±√(m^2-16m)
x=─────────
          4
ここで、重解を持つには、ルートの中が0になればよいから、
m^2-16m=0より、m=0,16
(以下同じ)

[解法3 判別式利用]
重解を持つ条件は(判別式D)=0だから、
D=(m-4)^2-4*2*(m+2)=m^2-16m
D=0よりm=0,16
(以下同じ)

お便り２００４／３／１７
from=wakky

二次方程式の判別式を知っていますか？
これはちゃんと覚えましょう
解の公式の√の中身は負の数であってはいけませんね。
（複素数は考えないことにします）
もし√の中身が０ならばどうなりますか？
解は一つしかない（重解）ということになります。
√の中身は負であってはいけないんだけれども、負になってしまう場合は
どうでしょうか？
つまり実数解を持たない（解なし）ということになります。
判別式とは
二次方程式 ax^2+bx+c=0 とすると
b^2-4acですね
それでこの問題を解くと

2x^2＋(m－4)x＋m＋2＝0の判別式をDとすると
D=(m-4)^2-4・2(m+2)=0（重解をもつから=0です）
これを展開して整理して、mに関する二次方程式を解くと
m=0 ，16
m=0のとき与式に代入して解くと
(x-1)^2=0 つまり x=1
m=16のとき与式に代入して解くと
(x+3)^2=0 つまり x=3