質問＜１５９１＞２００４／２／１６
from=ノラ
「証明」

　ｎ、ｍは整数とする。
　６ｎ×ｎ＝ｍ×ｍ　　←２乗です
　よって、ｍ×ｍは６の倍数である。
　すなわち、ｍも６の倍数である。

　‥‥なんですが、最後の行の所が分かりません。
　分かりやすく教えて下さい。　

お便り２００４／２／１６
from=こんにちは

６ｎ×ｎ＝ｍ×ｍ　　←２乗です
よって、ｍ×ｍは６の倍数である
ｍを６でわった余りで分ける

ｍが６で割り切れるとき
ｍ＝６ｋとおくと
ｍ×ｍ＝３６ｋ×ｋ＝６×（６ｋ×ｋ）

ｍを６で割った余りが１のとき
ｍ＝６ｋ＋１
ｍ×ｍ＝(６ｋ+１)×(６ｋ＋１)＝３６ｋ×ｋ＋１２ｋ＋１
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋２k｝＋１

ｍを６で割った余りが２のとき
ｍ＝６ｋ＋２
ｍ×ｍ＝(６ｋ+２)×(６ｋ＋２)＝３６ｋ×ｋ＋２４ｋ＋１
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋４k｝＋４

ｍを６で割った余りが３のとき
ｍ＝６ｋ＋３
ｍ×ｍ＝(６ｋ+３)×(６ｋ＋３)＝３６ｋ×ｋ＋３６ｋ＋１
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋６k｝＋９
＝６×｛（６ｋ×ｋ）＋６ｋ＋１｝＋３

ｍを６で割った余りが３のとき
ｍ＝６ｋ＋４
ｍ×ｍ＝(６ｋ+４)×(６ｋ＋４)＝３６ｋ×ｋ＋４８ｋ＋１６
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋８k｝＋１６
＝６×｛（６ｋ×ｋ）＋６ｋ＋２｝＋４

ｍを６で割った余りが５のとき
ｍ＝６ｋ＋５
ｍ×ｍ＝(６ｋ+５)×(６ｋ＋５)＝３６ｋ×ｋ＋６０ｋ＋２５
＝６×{（６ｋ×ｋ）＋１０k｝＋２５
＝６×｛（６ｋ×ｋ）＋６ｋ＋４｝＋１

よって、ｍ×ｍが６で割り切れるのはｍが６で割り切れる場合のみである。

お便り２００４／２／１７
from=naoya

mは整数ですから、m^2が6(=2*3)の倍数になるにはm^2を素因数分解したときに
2,3が素因数として含まれなければなりません。
これより、mを素因数分解したときにも2,3が素因数として少なくとも1つずつ
含まれないといけません。
ゆえに、m=2*3*kとならないと2乗しても6の倍数にはなりえません。

詳しく証明すると、以下のように・・・面倒ですが
整数mが6の倍数でないときのm^2を考えると
m=6k-2のとき
   m^2=6(6k^2-4k)+4
m=6k-1のとき
   m^2=6(6k^2-2k)+1
m=6k+1のとき
   m^2=6(6k^2+2k)+1
m=6k+2のとき
   m^2=6(6k^2+4k)+4
m=6k+3のとき
   m^2=6(6k^2+6k+1)+3
となり、全て6の倍数ではない。逆に
m=6kのとき
   m^2=36k^2
となり、6の倍数となる。

お便り２００４／２／１７
from=wakky

http://whs-math.net/math/sec11.html

これいいんじゃないですか？

お便り２００４／２／１７
from=juin

「m^2が、６の倍数である」ならば、「mは、６の倍数である」
証明
m^2は６の倍数だから、２の倍数である。
２は素数だから、mは２の倍数である。
m^2は６の倍数だから、３の倍数である。
３は素数だから、mは３の倍数である。
よって、m^2は６の倍数である。