質問＜１５２２＞２００３／１２／１６
from=みみ
「判別式」

2cosx－3sin2乗x＝aが解を持つような定数aの範囲は？
できれば今日中によろしくお願いしますm(__)m

お返事２００３／１２／１６
from=武田

２cosｘ－３sin^2ｘ＝ａ
sin^2ｘ＋cos^2ｘ＝１より、
２cosｘ－３（１－cos^2ｘ）＝ａ
３cos^2ｘ＋２cosｘ－（３＋ａ）＝０
ｘが実数解をもつと言うことは、cosｘも実数解をもつことだから、
cosｘ＝ｔとおくと、
３ｔ^2＋２ｔ－（３＋ａ）＝０
この二次方程式が実数解をもつためには、
判別式Ｄ≧０より、
Ｄ＝２^2－４・３・｛－（３＋ａ）｝≧０
　　４＋１２（３＋ａ）≧０
　　４＋３６＋１２ａ≧０
　　１２ａ≧－４０
　　∴ａ≧－４０／１２＝－１０／３………（答）

お便り２００３／１２／１７
from=juin

cosx=tとおくと、3t^2+2t-(3+a)=0
t={-1±√(1+3(3+a))}/3
大きい方の解が１以下だから
{-1+√(10+3a)}/3＜=1
-1+√(10+3a)＜=3
√(10+3a)＜=4
10+3a＜=16
3a＜=6
a＜=2
∴-10/3＜=a＜=2