質問＜７４９＞２００１／１２／２６
from=サスケ
「漸化式」

漸化式の問題なんですけど、
An+1=An^An　(A1=2)
で、Anを求めることはできますか。

それとトリボナッチ数列の最初の3項は
A1=1,A2=1,A3=1でいいのですか。

お返事２００１／１２／２７
from=武田

問１
未解決問題に移しました。
誰かアドバイスを！！
※ＳＫＴさんからアドバイスをいただきました。感謝！！

問２
トリボナッチ数列の最初の3項は
A1=1,A2=1,A3=２です。

お便り２００２／８／１６
from=ＳＫＴ

　サスケさんから寄せられた問題ですが、
A[n+1]=A[n]^2  A[1]=2
と解釈していいのであれば
====================================================
両辺で底２のlogをとって（底２は省略します）
logA[n+1]=logA[n]^2=2logA[n]
ここでlogA[n]=B[n]とすれば
B[n+1]=2B[n]  B[1]=logA[1]=log2=1として
B[n]=2^(n-1)
B[n]=2^(n-1)=logA[n]
A[n]=2^{2^(n-1)}
====================================================
という感じで求まると思います。
今回は底を２としましたが、別に値は適当でいいです。
ただ、計算と検算が面倒になると思います。

（武田談：A[n+1]=A[n]^2ではなくて、A[n+1]=A[n]^A[n]
らしいのですが、「対数を利用した解答」と言うことで、
掲載しました。これからもアドバイスください。）