質問＜７２３＞２００１／１２／７
from=アツヒロ
「数学的帰納法について」

　初めまして。こんばんは。

問１：次のように帰納的に定義される数列｛ αn ｝の
　　　第n項を求めよ。

　α1＝１，2αｎ＋1＝3αn＋１（n＝1,2,3‥）


問２：nが自然数のとき、次の等式が成り立つことを
　　　数学的帰納法で説明せよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　 1
１^2＋２^2＋３^2＋４^2＋…＋ｎ^2＝－ｎ^2（ｎ＋１）^2
　　　　　　　　　　　　　　　　   4

　よろしくお願いします！

お返事２００１／１２／２０
from=武田

問１

 ,

両辺に２を加えて、

∴

したがって、一般項（第ｎ項）　………（答）

問２

問題が少し間違っています。以下の証明を、数学的帰納法でやってみましょう。

①ｎ＝１のとき

　　　左辺

　　　右辺

      ∴左辺＝右辺

②ｎ＝ｋのとき、

　　　 が成り立つと仮定すると、

　　　左辺＝

                                                ＝

                                                ＝

                                                ＝右辺

したがって、①と②より、すべての自然数ｎにおいて、与式が成り立つ。