質問

数Ⅰの問題です。

（１）長さが２，３，５，６，１１である５本の線分から任意に３本選ぶ。
　　　そのとき選んだ３本が、三角形の３辺となる確率を求めよ。

（２）白玉と赤玉合わせて１０個入った袋から同時に３個の玉を取り出すとき、
　　　同色の玉が２個である確率が４／５である。白玉は何個あるか。

どなたか解答をお願いします。

お返事２００１／１２／２
from=武田

問１
5Ｃ3＝１０通り
具体的に書き出すと、
（２，３，５）（２，３，６）（２，３，１１）（２，５，６）
（２，５，１１）（２，６，１１）（３，５，６）（３，５，１１）
（３，６，１１）（５，６，１１）

このうち、三角形になるのは、３辺をａ，ｂ，ｃとすると、
ａ＋ｂ＞ｃ（２辺の和は、他の辺より長い）
に該当するのは、
（２，５，６）（３，５，６）の２つだから、
確率は、
　２　１
――＝―　………（答）
１０　５

問２
白玉をｎ個とすると、赤玉は（１０－ｎ）個

１０個入った袋から３個取り出す場合の数は、10Ｃ3＝１２０通り

白玉２個赤玉１個取り出す場合の数は、
　　　　　　　　　n(n-1)
nＣ2×(10-n)Ｃ1＝――――×（１０－ｎ）
　　　　　　　　　　２

白玉１個赤玉２個取り出す場合の数は、
　　　　　　　　　　　(10-n)(10-n-1)
nＣ1×(10-n)Ｃ2＝ｎ×――――――――
　　　　　　　　　　　　　　２

この確率が４／５だから、
n(n-1)　　　　　　　　　　(10-n)(9-n)
―――×（１０－ｎ）＋ｎ×――――――
　２　　　　　　　　　　　　　２　　　　　４
―――――――――――――――――――＝―――
　　　　　　　１２０　　　　　　　　　　　５

１０ｎ²－ｎ³－１０ｎ＋ｎ²＋９０ｎ－１９ｎ²＋ｎ³－１９２＝０
ｎ²－１０ｎ＋２４＝０
（ｎ－４）（ｎ－６）＝０
∴ｎ＝４，６………（答）