質問＜５０７＞２００１／６／６
from=さっぴ
「はさみうち法」

はさみうち法について教えてください。

お返事２００１／６／７
from=武田

ニュートンの近似法は、微分を使用するが、
　　　　　　　ｆ（ｘn ）
ｘn+1＝ｘn －────────
　　　　　　　ｆ′（ｘn ）

はさみうち法は、微分は使わない。



ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ軸との交点をαとすると、
ｆ（ｘ1 ）＜０とｆ（ｘ2 ）＞０となるｘ1 、ｘ2 をとる。
２点Ｐ1 とＰ2 を結んで、ｘ軸との交点をｘとすると、

２つの直角三角形の相似比より、

（ｘ2 －ｘ）：（ｘ－ｘ1 ）＝ｆ（ｘ2 ）：－ｆ（ｘ1 ）

変形して、
　　ｘ1 ｆ（ｘ2 ）－ｘ2 ｆ（ｘ1 ）
ｘ＝───────────────
　　　　ｆ（ｘ2 ）－ｆ（ｘ1 ）

ｆ（ｘ）＞０ならば、ｘをｘ2 として繰り返す
ｆ（ｘ）＜０ならば、ｘをｘ1 として繰り返す

これを繰り返していくと、αの近似値が求まる。これをはさみうち法という。

※なお、極限のはさみうち法は質問＜５０１＞の問４をご覧下さい。