質問＜３７９７＞２０１０／７／２５
from=なな
「図形」

半径rの円板から扇形を切り取り、残った部分で円錐形の容器を作る。
（１）残った部分の中心角をθとするときｍ容器の体積Vとrとθで表せ。
（２）容器が最大になるとき、切り取った扇形の中心角は60°よりう大きいか。

★希望★完全解答★

お便り２０１０／８／１
from=phaos

(1) 底面の周は rθ であるから, 半径 L = rθ/(2π). 
高さ h は三平方の定理より h = √(r^2 - L^2) = (r/(2π))√(4π^2 - θ^2)
よって V = (1/3)πL^2・h = (r^2/(12π^2)) θ^2√(4π^2 - θ^2). 

(2) dV/dθ = r^3θ(8π^2 3θ^2)/(12π^2(4π^2 - θ^2)) で,
dV/dθ = 0 とすると, 0 < θ < 2π の時には θ = (2√6)π/3. 
60°= 2π/3 < (2√6)π/3 だから, 60°より大。