質問

はじめまして、質問です
lim[x→1]1/(x-1)^2=∞
これはどうしてこうなるのでしょうか？不定形と差が無いように思えてしまいます
回答お願い致します

★希望★完全解答★

お便り２００９／５／２７
from=BossF

まず、ご質問の形ですが

lim[x→1]1/(x-1)^2=1/0（？？？）ということでしょうか

割る数の絶対値がどんどん小さくなると商の絶対値がどんどん大きくなるのは分かりますよね。
この場合(x-1)^2>0から、1/(x-1)^2＞0なので　lim[x→1]1/(x-1)^2=∞　なのです

不定形の極限について重要なことは、極限が不定なのではなくて、見かけだけが不定だと言うことです。

例えば x/x^2 を考えると 
x→∞　のとき みかけは、割る数も割られる数もどんどん大きくなります、これが不定形です
ところが x/x^2→∞/∞ ですが、
実際はx/x^2=1/x→1/∞
さてこの1/∞なんですが分母がどんどん大きくなっていくから、どんどん小さくなっていきます
つまり1/∞→0　という感じで予測できます

不定形と呼ばれるのは
∞-∞ , ∞/∞ , 0/0 などに近づくように見えてどうなるか予測できないものなんですよ

お便り２００９／５／２７
from=cametan

どうしてこうなるのでしょうか？

図で描けば「どうしてもこうしても」無いと思うんですけどねえ。
単に

f(x)＝1/(x-1)^2

だと考えればグラフ的には「そうならざるを得ない」と思います。
極限値自体を計算で弄くって「どうだ」と言う感じではないですしね。