質問＜３４４３＞２００６／１０／２２
from=YuKaN
「集合、写像」

Ｇ＝{ x | x∈R ,  |x|＜1 }(Rは実数全体の集合)
とする。x,y∈Gに対してx。y=(x+y)/(1+xy)と定義する。
(1)x,y∈Gについて、x。y∈Gを示せ。
(2)Gの演算。は結合的であることを示せ。

(1)は |x|＜1、 |y|＜1のとき
|(x+y)/(1+xy)|＜1を示せばよいのでしょうか。
２乗して整理したら(x^2-1)(1-y^2)＜0になるので
これでいいのかな...
(2)は何を示せばよいかさっぱりわかりません... 

★希望★完全解答★

お便り２００６／１０／３１
from=UnderBird

(1)の方針はそれでよいです。

(2)は結合法則が成り立つことを言う。すなわち
　x,y,x∈G に対して、(x。y)。z=x。(y。z)が成り立つことを証明すればよい。
　計算大変ですが・・・。