質問＜３３７７＞２００６／９／１２
from=あーあ
「連立方程式」

次の問題を教えて下さい。
連立方程式　ｘ＾2+3ｘｙ+ｙ＾2＝a
　　　　　　ｘ＾2+ｙ＾2＝2
が実数解を持つようなaの範囲を求めよ。

★完全解答希望★

お便り２００６／９／１５
from=UnderBird

定石でない解法かもしれませんが・・・。
ｘ＾2+ｙ＾2＝2･･･①より、x=√2 sinθ, y=√2 cosθとおく。
ｘ＾2+3ｘｙ+ｙ＾2＝a･･･②へ代入し、
sin(2θ)=(a-2)/3を得る。
よって、-1≦(a-2)/3≦1より
-1≦a≦5