質問＜３２９５＞２００６／７／７
from=うめさん
「極限値」

次の極限値を教えて下さい。
(1)lim[x→0]e^x-cosx/x 
(2)lim[x→1]cos(π/2*x)/1-x^2 
(3)lim[x→0]x^2/sin^2(4x) 

★完全解答希望★

お便り２００６／７／２６
from=主夫

(1)lim[x→0]e^x-cosx/x 
これってlim[x→0](e^x-cosx)/x　じゃないでしょうか？
こちらが正だとして，不定形なのでロピタルの定理を使えば一発です．
与式=lim[x→0](e^x+sinx)/1
    =1

(2)lim[x→1]cos(π/2*x)/1-x^2 
lim[x→1]cos(π/2)x/(1-x^2)と解釈します．
やはり不定形なので
与式=lim[x→1](-π/2)sin(π/2)x/(-2x)
    =π/4

(3)lim[x→0]x^2/sin^2(4x) 
二回ロピタルの定理を使うか，lim[x→0](sinx)/x=1を利用しても解けます．
後者の解き方だけ．
与式=lim[x→0]x^2/((sin(4x)/4x)^2*(4x)^2)
    =lim[x→0]1/16
    =1/16