質問＜３２９４＞２００６／７／７
from=うめさん
「極限値」

次の極限値の求め方を教えて下さい。
(1)lim[x→1]nx^（n+1）-(n+1）x^n+1/（ｘ-1）^2
(2)lim[x→0]sin(sinx)/ｘ 
(3)lim[x→0]√（1+ｘ+ｘ^2）-1/√（1+ｘ）-√（1-ｘ）

★完全解答希望★

お便り２００６／１０／４
from=主夫

(1)lim[x→1]nx^（n+1）-(n+1）x^n+1/（ｘ-1）^2
問題文がわかりにくいため,累乗の部分などをもう少し明確に記述してください。

(2)lim[x→0]sin(sinx)/ｘ 
ロピタルの定理を使います。
与式
=lim[x→0]{cos(sinx)}*cosx
=1

(3)lim[x→0]{√（1+ｘ+ｘ^2）-1}/{√（1+ｘ）-√（1-x)}
分子・分母に{√（1+ｘ+ｘ^2）+1}*{√（1+ｘ）+√（1-x)}をかけます。
与式
=lim[x→0][(x^2+x){√（1+ｘ）+√（1-x)}]/[2x{√（1+ｘ+ｘ^2）+1}]
=lim[x→0][(x+1){√（1+ｘ）+√（1-x)}]/[2{√（1+ｘ+ｘ^2）+1}]
=1/2