質問＜３２０８＞２００６／５／２５
from=ゆぅ
「解の個数」

aは正の定数。0°≦θ＜360°とする。
このとき方程式cos2θ－acosθ＋1－a^2＝0の解の個数を求めるとき
微分を使った求め方を教えてください。

★希望★完全解答★

お便り２００６／６／１６
from=BossF

x=cosθとおけば、

cos2θ－acosθ＋1－a^2＝2x^2-ax-a^2=f(x) となり

微分を使いf(x)の -1≦x≦1 における増減をaの値で場合分けして調べればできますが、
なぜ微分なんでしょうか？

単純に
cos2θ－acosθ＋1－a^2=2(cosθ)^2－acosθ－a^2
                    =(2cosθ+a)(cosθ－a)
から解くほうが自然ですし
もしこれで減点する先生がいらっしゃったら
「心が狭い」と笑って差し上げたらいいのです。

★解答です★