質問＜３１２＞２０００／８／２９
from=ゆうき
「微分小問題」

書き方間違ってるかもしれません。
五乗根√＝5^√ってな感じで書いてるつもりです。
五乗根の中に、また√があるわけではないです。
3乗根√も同じような意味で書きました。
ヨロシク御願します。

問１
微分せよ。
①y=１/３乗根√２Ｘ－１
②y=sin２乗Ｘ/１-cosＸ
③ｙ=log a （Ｘ+√Ｘ２乗-ａ２乗）
④ｙ=log{(logＸ２乗)+１}

問２
ｄｙ／ｄｘをｙとＸで表せ！
①ｙ=sin(X+Y)
②ｙ=５乗根√Ｘ２乗+１

一気に沢山ごめんなさい。
ちょっとド忘れしてしまった数々の問題です。
ヨロシク御願します。

お返事２０００／８／３１
from=武田

問１
①
　　　　　１
ｙ＝────────を微分すると、
　　3 √（２ｘ－１）

ｙ＝（２ｘ－１）-1/3 

　　　　１
ｙ′＝－─（２ｘ－１）-4/3 ・２
　　　　３

　　　　　　　　　　２
　　＝－────────────────　……（答）
　　　　３（２ｘ－１）・3 √（２ｘ－１）

②
　　　sin2 ｘ　　１－cos2 ｘ
ｙ＝─────＝──────＝１＋cosｘ
　　１－cosｘ　　１－cosｘ

ｙ′＝－sinｘ　……（答）

③
ｙ＝loga ｛ｘ＋√（ｘ2 －ａ2 ）｝

　　log｛ｘ＋√（ｘ2 －ａ2 ）｝
ｙ＝──────────────
　　　　　　　logａ

　　　　　　　　　２ｘ
　　　１＋─────────
　　　　　２√（ｘ2 －ａ2 ）
ｙ′＝──────────────
　　　logａ｛ｘ＋√（ｘ2 －ａ2 ）｝

　　　　ｘ＋√（ｘ2 －ａ2 ）
　　　　───────────
　　　　　　√（ｘ2 －ａ2 ）
　　＝──────────────
　　　logａ｛ｘ＋√（ｘ2 －ａ2 ）｝

　　　　　　　　１
　　＝────────────　……（答）
　　　logａ｛√（ｘ2 －ａ2 ）｝

④
ｙ＝log｛log（ｘ2 ）＋１｝

　　　　　　２ｘ
　　　　　────
　　　　　　ｘ2 　　　　　　　　　２
ｙ′＝────────＝───────────　……（答）
　　　log（ｘ2 ）＋１　　ｘ｛log（ｘ2 ）＋１｝

問２
①
ｙ＝sin（ｘ＋ｙ）

ｄｙ　　　　　　　　　　　　ｄｙ
──＝cos（ｘ＋ｙ）（　１＋───　）
ｄｘ　　　　　　　　　　　　ｄｘ

ｄｙ
──｛１－cos（ｘ＋ｙ）｝＝cos（ｘ＋ｙ）
ｄｘ

ｄｙ　　cos（ｘ＋ｙ）
──＝────────　……（答）
ｄｘ　１－cos（ｘ＋ｙ）

②
ｙ＝5√（ｘ2 ＋１）
　＝（ｘ2 ＋１）1/5

ｄｙ　１
──＝─（ｘ2 ＋１）-4/5・２ｘ
ｄｘ　５

　　　　　　　２ｘ
　　＝────────────
　　　５・5√｛（ｘ2 ＋１）4 ｝