質問＜３１１＞２０００／８／２９
from=ミカ
「三角関数」

ｙ＝２（ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ）＋２ｓｉｎθｃｏｓθ－１
（０°≦θ＜３６０°）のとき、次の問いに答えよ。
（１）ｓｉｎθ+ｃｏｓθ＝ｘとおき、ｓｉｎθｃｏｓθをｘで表せ。
（２）ｙをｘの関数として示せ。
（３）ｘの変域を求めよ。
（４）ｙの最大値、最小値と、そのときのθの値を求めよ。
この問題がわかる方、教えてください。

お返事２０００／８／３０
from=武田

問１
sinθ＋cosθ＝ｘより、両辺を２乗して
sin2 θ＋２sinθcosθ＋cos2 θ＝ｘ2 
sin2 θ＋cos2 θ＝１より、
１＋２sinθcosθ＝ｘ2 
　　　　　　　ｘ2 －１
∴sinθcosθ＝────　……（答）
　　　　　　　　２

問２
ｙ＝２（sinθ＋cosθ）＋２sinθcosθ－１
　＝２ｘ＋ｘ2 －１－１
　＝ｘ2 ＋２ｘ－２　……（答）

問３
ｘ＝sinθ＋cosθ
加法定理より、
ｘ＝√２（sinθcos４５°＋cosθsin４５°）
　＝√２sin（θ＋４５°）
－１≦sinθ≦１より、
－１≦sin（θ＋４５°）≦１
∴－√２≦ｘ≦√２　……（答）

問４
ｙ＝ｘ2 ＋２ｘ－２
　＝（ｘ＋１）2 －３
頂点（－１，－３）

ｘ＝√２のとき、ｙ＝２＋２√２－２＝２√２
√２＝√２sin（θ＋４５°）より、
sin（θ＋４５°）＝１
０°≦θ＜３６０°より、
θ＋４５°＝９０°
∴θ＝４５°
ｘ＝－１のとき、ｙ＝－３
－１＝√２sin（θ＋４５°）より、
　　　　　　　　　　　　１
sin（θ＋４５°）＝－───
　　　　　　　　　　　√２
０°≦θ＜３６０°より、
θ＋４５°＝２２５°，３１５°
∴θ＝１８０°，２７０°
したがって、
θ＝４５°のとき、最大値２√２
θ＝１８０°，２７０°のとき、最小値－３　……（答）