質問＜３０５＞２０００／８／２４
from=夏の風鈴
「三角形の面積の証明」

前回は大量の問題をおくりまして大変ご迷惑をおかけました。
それにもかかわらず、図解入りの詳しい解答アリガトウございました。
さて、今回は、一問どうしても手も足も出ない問題があります。
よろしくお願いします。

三角形ＡＢＣにおいて、一辺ａと二つの角Ｂ，Ｃがあたえられているとき、
三角形ＡＢＣの面積Ｓは、次の式で表されることを証明せよ。

　Ｓ＝１／２・ａ＾２ｓｉｎＢｓｉｎＣ／ｓｉｎ（Ｂ+Ｃ）

お返事２０００／８／２４
from=武田

与えられている辺ａ、∠Ｂ、∠Ｃを使って面積を求める。
面積の公式
　　１
Ｓ＝─ａｃsinＢ
　　２
正弦定理
　ａ　　　ｂ　　　ｃ
───＝───＝───＝２Ｒ
sinＡ　　sinＢ　sinＣ
第１辺と第３辺より、
　　　　sinＣ
ｃ＝ａ×───
　　　　sinＡ
代入して、
　　１　　　　sinＣ
Ｓ＝─ａ（ａ×───）sinＢ
　　２　　　　sinＡ

　　１　　　　　sinＢ・sinＣ
　＝─ａ2 ・──────────
　　２　　　sin｛π－（Ｂ＋Ｃ）｝

　　１　　　sinＢ・sinＣ
　＝─ａ2 ・──────　……（答）
　　２　　　sin（Ｂ＋Ｃ）