質問＜２８８７＞２００６／１／２７
from=柚月
「積分」

不定積分∫x^2/√(1-cosx)dxがどうやっても答えが出ません・・・
部分積分法を使うのらしいのですが、
どうしてもそこまで持っていけないんです↓↓
よろしくおねがいします＞＿＜

★希望★完全解答★

お便り２００６／４／２４
from=S（社会人）

判っているようでしたら、是非とも　答の積分　を御示し下さいませんか。
微分して見たいのですが…。

お便り２００６／５／４
from=柚月

教科書の答えは
xtan(x/2)-2log｜cos(x/2)｜
となっていたのですが、微分しても元の式になりません↓↓

お便り２００６／５／５
from=ZELDA

問題の積分は計算できないそうです。
（初等関数では、表せないそうです。
私には、それがなんだかよくわかりませんが・・・・
無限級数で表すことはできるそうです。）

おそらく、問題が間違っているのではないでしょうか？

お便り２００６／５／６
from=S（社会人）

xtan(x/2)-2log｜cos(x/2)｜　
を、僕も微分して見ましたが、
やはり問題の被積分関数にはなりませんでした。

※ お手上げです、すみません。

お便り２００６／５／１３
from=S（社会人）

こんにちは。 just information　です。

つぎのところに積分器というのでしょうか…

＞ http://integrals.wolfram.com/index.jsp

があるのですが、これでも出てこないようです。

（※この積分器はすごいですね。管理人談）

お便り２００６／５／１４
from=BossF

一応

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

で、以下を、入力すると出てきます　
(これはさすが、powered by Mathematica 凄いですね)

x^2/Sqrt[1-Cos[x]]

(コピペも可)

結果から見るととても初等的には解けませんね

お便り２００６／５／１４
from=ZELDA

すばらしいページを教えていただきありがとうございます。
もちろん、お気に入りに追加させていただました。

さっそく、使わせていただきましたが、結果は出てきますが、
これは無限級数を含んだ式になってしまいます。

これからも、使わせていただこうと思っています。ありがとうございます。

あ、それと忘れていました。∫x^2/sqrt(1-cosx)dxは、
半角公式（２倍角の公式）を用いることで、
∫x^2/sinxdx に帰着します。
これも、無限級数になってしまうようなのですが、最初の４項がわかりました。
でも、どのような形の式を途中でちょん切ったものなのか？全く分かりません。

∫x^2/sinxdx=(x^2/2)+{(x^4)/(4*3!)}
+{(7x^6)/(18*5!)}+{(31x^8)/(24*7!)}+・・・・

となるそうです。よくよく、調べたら、昔手に入れた本の中にのっていました。

お便り２００６／５／１４
from=ZELDA

先ほどの続きです。次のような漸化式を見つけたので、一応追加しておきます。
まあ、∫x^2/sinxdxを考える際にはあまり役に立たないと思いますが・・・・
もしかしたら、これを利用して、先程の結果を得ているのかもしれませんが、
私の実力では分かりません。

I[m,n,p]=∫(x^p){(sinx)^m}{(cosx)^n}dxとおく。
あまりにも、面倒なので途中計算を省略し、結果だけにさせていただきます。

I[m,n,p]
=(m+m)^(-2){(x^(p-1))[(sinx)^(m-1)][(cosx)^n]×
[psinx-(m+n)xcosx]+(m-1)(m+n)I[m-2,n,p]+
npI[m-1,n-1,p-1]-p(p-1)I[m,n,p-2]}

皆様の参考になれば幸いです