質問

前回の質問に丁寧な回答ありがとうございました。
今度は前回より難問なんですが・・・教えて頂けると嬉しいです。
球：x^2 + y^2 + z^2 ≦ a^2 と 円柱：x^2 + y^2 ≦ ax (a＞0) の
共通部分の立体の体積を２重積分の極座標表示を利用して求めよ、
という問題です。ちなみに答えは 2/9(3π-4)a^3 です。
よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／２１
from=C.A.

　　　　　　　　　　　　　　左のｔｅｘ（テフ）用語を置き換えます。（管理人）
  x = r sin\theta cos\phi,　　　　＝ｒ・sinθcosφ
  y = r sin\theta sin\phi,　　　　＝ｒ・sinθsinφ
  z = r cos\phi,　　　　　　　　　＝ｒ・cosφ

  dx dy dz = r^2 sin\theta dr d\theta d\phi.
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝ｒ^2・sinθｄｒｄθｄφ

\theta, \phi（θ，φ） が固定のとき、r の取り得る値の範囲を考えよう。
x^2 + y^2 ≦ ax から 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　cosφ
r ≦ a cos\phi / sin\theta.　　　ｒ≦ａ・――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　sinθ

さらに x^2 + y^2 + z^2 ≦ a^2 から r ≦ a.

すなわち、

          \pi / 2      \pi / 2                  min((a cos\phi / sin\theta), a)
  V = 4 \int  d\phi  \int  sin\theta d\theta  \int  r^2 dr.
            0            0                        0

　　　　π/2　　　π/2　　　　　　min（acosφ/sinθ,a)
　Ｖ＝４∫　ｄφ　∫　sinθｄθ　∫　　　ｒ^2　ｄｒ
　　　　０　　　　０　　　　　　　０

（お願い）C.A.さん、いつも解答ありがとうございます。ｔｅｘで書いていただいた
解答をそのままお送り下さると、ＥａｓｙＴｅｘでｐｄｆ化しｊｐｇ化して、画像と
して貼ることができます。
\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\begin{document}
＜解答文＞
\end{document}

お便り２００６／１０／３
from=かおり

￥theta,￥phi等の記載は認められるのでしょうか。

お返事２００６／１０／３
from=武田

Ｔｅｘ単語だと思いますが、これ単独ですと変換するのに手間がかかりますので、
次のようにセットで送っていただけるならば、pdfからjpgと画像化して表示する
ことが出来ます。

\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\begin{document}
＜解答文＞←ここに質問や解答をＴＥＸ単語で記載してください。
\end{document}

単独ではちょっと面倒ですので、普通のθやπをご利用下さい。