質問＜２８７４＞２００６／１／２１
from=counter
「陰関数に関して」

log√(x^2+y^2)=tan^(-1)(y/x)のdy/dxをもとめよ
という問題で、
log√(x^2+y^2)についてdy/dxを求める時は
分母が√（x^2+y^2)となり、分子は√(x^2+y^2)をxについて微分したものを
書けばよいのでしょうか？
すると
log√(x^2+y^2)についてdy/dxが(x+yy')/(x^2+y^2)となるのですが
これで計算しても答えが合いません。
今述べた解法で合っているのでしょうか？

★希望★ヒント希望★

お便り２００６／１／２１
from=juin

y'=dy/dxです。

お便り２００６／１／２１
from=wakky

陰関数ということなので、yはxの関数とみていいですね。
log√(x^2+y^2)=tan^(-1)(y/x)
左辺をxで微分すると
(x+yy')/(x^2+y^2)となるのはあっていますね。
答が合わないということは、右辺の微分がちがうのでしょうか？
右辺をxで微分すると
計算は省略しますが
(y'x-y)/(x^2+y^2)　となるはずです。
つまり
(x+yy')/(x^2+y^2)=(y'x-y)/(x^2+y^2) となって
y'について解くと
y'=(x+y)/(x-y)・・・（答）

（別解）
偏微分を用いていいのなら
f_x=(x+y)/(x^2+y^2)
f_y=-(x-y)/(x^2+y^2)
dy/dx=-f_x/f_y=(x+y)/(x-y)