質問＜２８６３＞２００６／１／１６
from=さっち
「２重積分」

∬D r dr dθ，　Ｄ＝｛０≦ｒ≦ａsinθ，０≦θ≦π｝（ａ＞０）
この２重積分の値を求めなくてはいけないんですが、
何度解いても答えと違う値が出てきてしまいます。
ちなみに答えはπａ^2 /４だそうです。よろしくお願いします。

★希望★完全解答★

お返事２００６／１／１９
from=武田

Ｄ＝｛０≦ｒ≦ａsinθ，０≦θ≦π｝（ａ＞０）より、

　　　　　　　　π　　　ａsinθ
∬D r dr dθ＝∫　ｄθ∫　ｒ　ｄｒ
　　　　　　　　０　　　０

　　π　　　　ｒ^2　ａsinθ
＝∫　ｄθ［―――　］
　　０　　　　２　　０

　　π　ａ^2sin^2θ
＝∫　（――――――）ｄθ
　　０　　　２

　　ａ^2　　　π　１－cos２θ
＝――――・∫　　――――――ｄθ
　　２　　　　０　　　２

　　ａ^2　　　　　　　sin２θ　π
＝――――・［θ　－　――――］
　　４　　　　　　　　　２　　０

　　ａ^2　　　　　　　sin２π
＝――――・（π　－　――――）
　　４　　　　　　　　　２

　πａ^2
＝―――　……（答）
　　４