質問＜２８６２＞２００６／１／１６
from=初心者
「循環小数」

１０進小数0.312854の854は循環する
を分数で表せ

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／１８
from=wakky

０．３１２８５４８５４８５４・・・を
　　　　　・　・
０．３１２８５４　と書きます。
０．３１２＝３９／１２５
０．０００８５４＝８５４／１０^6
０．００００００８５４＝８５４／１０^9
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
つまり
　　　　　・　・
０．３１２８５４
＝（３９／１２５）＋（８５４／１０^6）＋（８５４／１０^9）＋・・・
ここで
（８５４／１０^6）＋（８５４／１０^9）＋・・・
は、初項８５４／１０^6、公比１／１０^3の無限等比級数
すなわち
　　　　　・　・
０．３１２８５４
＝（３９／１２５）＋（８５４／１０^6）／｛１－（１／１０^3）｝
＝３１２５４２／９９９０００
＝１５６２７１／４９９５００・・・（答）
こりゃ筆算はきついかもしれませんね。