質問＜２８６１＞２００６／１／１６
from=のん
「重積分」

∬e^(2x+3y)dxdy　D={(x,y)|0≦x≦2y+1≦9、0≦y≦x+2≦5}の範囲を
どう求めたらいいかわかりません。どなたか教えてください。

★希望★完全解答★

お返事２００６／１／１９
from=武田

領域Ｄは上のすべての直線に囲まれた部分だから、

∬e^(2x+3y)dxdy

　１　　x+2　　　　　　　　２　　x+2　　　　　　　　３　　４
＝∫ｄｘ∫　e^(2x+3y)ｄｙ＋∫ｄｘ∫　e^(2x+3y)ｄｙ＋∫ｄｘ∫　e^(2x+3y)ｄｙ
　０　　０　　　　　　　　　１　(x-1)/2　　　　　　　２　(x-1)/2

　１　　　e^(2x+3y)　x+2　　２　　　e^(2x+3y)　x+2
＝∫ｄｘ［―――――］　　＋∫ｄｘ［―――――］
　０　　　　　３　　０　　　１　　　　　３　　(x-1)/2

　　　　　　　　　３　e^(2x+3y)　４
　　　　　　　　＋∫［―――――］
　　　　　　　　　２　　　３　　(x-1)/2

　１　　e^{2x+3(x+2)}　　　　ｅ^(2x)
＝∫（――――――――　－　――――　）ｄｘ
　０　　　３　　　　　　　　　３

　　　２　　e^{2x+3(x+2)}　　　　ｅ^{2x+3(x-1)/2}
　　＋∫（――――――――　－　―――――――――　）ｄｘ
　　　１　　　３　　　　　　　　　　　　３

　　　　　３　　e^{2x+3(4)}　　　　ｅ^{2x+3(x-1)/2}
　　　　＋∫（―――――――　－　―――――――――　）ｄｘ
　　　　　２　　　３　　　　　　　　　　　３

　１　　e^(5x+6)　　　ｅ^(2x)
＝∫（―――――　－　――――　）ｄｘ
　０　　　３　　　　　　３

　　　２　　e^(5x+6)　　　ｅ^{(7x-3)/2}
　　＋∫（―――――　－　―――――――　）ｄｘ
　　　１　　　３　　　　　　　　３

　　　　　３　　e^(2x+12)　　　　ｅ^{(7x-3)/2}
　　　　＋∫（――――――　－　―――――――　）ｄｘ
　　　　　２　　　３　　　　　　　　　３

　　　　e^(5x+6)　　　ｅ^(2x)　　１
＝［　―――――　－　――――　］
　　　　１５　　　　　　６　　　０

　　　　　　e^(5x+6)　　　２ｅ^{(7x-3)/2}　２
　　＋［　―――――　－　―――――――　］
　　　　　　１５　　　　　　　２１　　　　１

　　　　　　　　e^(2x+12)　　　　２ｅ^{(7x-3)/2}　３
　　　　＋［　――――――　－　――――――――　］
　　　　　　　　　６　　　　　　　　　２１　　　　２

　　　　e^11　　　　ｅ^2　　　　　　ｅ^6　　　　１
＝（　――――　－　――　　）－（―――　－　――　）
　　　　１５　　　　　６　　　　　　１５　　　　６

　　　　　　e^16　　　　２ｅ^(11/2)　　　　　ｅ^11　　　２ｅ^2
　　＋（　――――　－　――――――　）－（―――　－　―――　）
　　　　　　１５　　　　　２１　　　　　　　　１５　　　　２１

　　　　　　　　e^18　　　２ｅ^9　　　　ｅ^16　　　　２ｅ^(11/2)
　　　　＋（　―――　－　―――　）－（―――　－　――――――　）
　　　　　　　　６　　　　２１　　　　　　６　　　　　　２１

　－３　　　－１　　　１　－３　　　　１　　　　－２
＝――ｅ^2＋――ｅ^6＋―＋――ｅ^16＋――ｅ^18＋――ｅ^9
　４２　　　１５　　　６　３０　　　　６　　　　２１

　－１　　　－１　　　１　－１　　　　１　　　　－２
＝――ｅ^2＋――ｅ^6＋―＋――ｅ^16＋――ｅ^18＋――ｅ^9
　１４　　　１５　　　６　１０　　　　６　　　　２１

　ｅ^18　　　　ｅ^16　　　２ｅ^9　　　ｅ^6　　　ｅ^2　　　１
＝―――　－　―――　－　―――　－　――　－　――　＋　―　……（答）
　　６　　　　　１０　　　　２１　　　１５　　　１４　　　６