質問＜２８２９＞２００６／１／７
from=対数利用の桁数問題
「初めて０でない数字が現れるかという問題」

log10　2　=0.3010として、
０．００１２５＾50は小数第何位に初めて０でない数字が現れるか
という問題ですが、
５０Log　10　０．００１２５として計算していくと、
－１４５．１５になり小数第１４６位かなと思っていますが、
どうでしょうか？

★希望★完全解答★

お返事２００６／１／８
from=武田

ｘ＝０．００１２５＾50とおき、両辺に常用対数を取ると、
logｘ＝log０．００１２５＾50
　　 ＝５０log０．００１２５

　　　　　　　　　　　１２５
　　 ＝５０（log　――――――　）
　　　　　　　　　１０００００


　　 ＝５０（log１２５－log１０００００）
　　 ＝５０（log５^3－log１０^5）
　　 ＝５０（３log５－５log１０）
　　 ＝５０｛３log（１０／２）－５｝
　　 ＝１５０（log１０－log２）－２５０
　　 ＝１５０（１－0.3010）－２５０
　　 ＝１５０－４５．１５－２５０
　　 ＝－１４５．１５
　　 ＝－１４５－０．１５
　　 ＝－１４６＋１－０．１５
　　 ＝－１４６＋０．８５
　　　 ＿＿＿
　　 ＝１４６．８５　←このように表示する。
　　　　　↑
　　　したがって、小数第１４６位ではじめて０でない数が現れる……（答）