質問＜２８０９＞２００６／１／３
from=ダン
「図形」

長方形ABCD、半円O、三角形ABCをそれぞれ直線ABを軸として、一回転して
できる立体の表面積をそれぞれS1、S2、S3
また、体積をそれぞれV1、V2、V3とする。
このとき、次の比を求めよ。

(1)S1:S2:S3  (2)V1:V2:V3

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／５
from=wakky

半円Ｏがどんな半円なのか不明なのでＳ２，Ｖ２については求めていません。

長方形ＡＢＣＤにおいて　ＡＢ＝ｘ、ＡＤ＝ｙとすると
Ｓ１は、底面の半径ｙ、高さｘ円柱の表面積だから
Ｓ１＝２ｙ^2π＋２ｘｙπ＝２ｙ（ｘ＋ｙ）π
Ｖ１は底面の半径ｙ、高さｘの円柱の体積だから
Ｖ１＝ｙ^2π・ｘ＝ｘｙ^2π
Ｓ３は底面の半径ｙ、高さｘの直円錐の表面積で
展開して扇形と円の面積を加えて
Ｓ３＝ｙ^2π＋（１／２）２ｙπ√（ｘ^2＋ｙ^2）
　　＝ｙ｛ｙ＋√（ｘ^2＋ｙ^2）｝π
Ｖ３は直円錐の体積で
Ｖ３＝（１／３）ｘｙ^2π
あとはそれぞれ比を計算するだけです。
でも、何か条件が不足しているような気もします。
どうもすっきりしない問題なので・・・