質問＜２８０５＞２００６／１／３
from=ゆか
「対数の比較」

よろしくお願いします。
底の小文字がうまく表せないので
底がa 真数がM の対数を　log(a,M)として読んでください

質問の問題は
log(2,3) と　log(3,4) の大小を比較なさい。です

途中まで考えたことをよんでください
log(3,4)の底を2に変換して

log(3,4)=2/log(2,3)　だから
log(2,3) と2/log(2,3)　の大小？比較
log(2,2)=(1)＜log(2,3)＜log(2,4)=(2)
はわかるけど。。。

策を転じて
log(2,3)=a (a＞1)とおいて差をとってみる？？？ 

a - 2/a 
= (a^2 - 2)/a
(a＞1)から
分子の符号を考えて・・・
f(a)=a^2 - 2
後は、√2 とa の大小で解決！
でもでもでも
こんなことしてとかない！！
（自問自答）
どうぞほかの解き方を教えてください

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／４
from=wakky

意外と苦労しました
log(3)4＜log(3)√27=3/2=log(2)√8＜log(2)√9=log(2)3
よって
log(3)4＜log(2)3

お便り２００６／１／５
from=wakky

（別解）
log(3)4=log(3)(3×1.33333・・・）
       =1+log(3)1.33333・・・
log(2)3=log(2)(2×1.5)
       =1+log(2)1.5
log(3)1.33333・・・とlog(2)1.5を比較すると
明らかにlog(3)1.33333・・・＜log(2)1.5
明らかに・・・が納得できないとしたら
x=log(3)1.33333・・・,y=log(2)1.5
とおくと
3^x=1.33333・・・，2^y=1.5だから
3^x＜2^y＜3^yなので、x＜y
したがって
log(3)4＜log(2)3
また
log(3)5＜log(2)3となりますが
この場合、この回答は使えません。
前の回答が有効になると思います。