質問

正六角形の各辺の中点を順次に結んでできる六角形は、正六角形である。
このとき、もとの正六角形の面積との比を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／４
from=wakky

正六角形Ａの外接円の半径をｒとします。
正六角形Ａの面積は
６・（１／２）ｒ^2ｓｉｎ６０°＝｛（３√３）／２｝・ｒ^2
正六角形Ａの各辺の中点を結んでできる正六角形をＢとすると
Ｂの外接円の半径は
ｒｃｏｓ３０°＝（√３／２）ｒとなって
正六角形Ｂの面積は
６・（１／２）｛（√３／２）ｒ｝^2＝（９／４）ｒ^2
ＡとＢの面積比は
｛（３√３）／２｝：（９／４）＝２√３：３・・・（答）