質問

面積が3√15の三角形ABCについて、
sinA:sinB:sinC=4:2:3となるとき、次の各値を求めよ。
(1)sinA  (2)3辺a,b,cの長さ

よろしくお願いします！！！

★希望★完全解答★

お便り２００６／１／４
from=wakky

（１）
sinA:sinB:sinC=4:2:3より
(4/sinA)=(2/sinB)=(3/sinC)
また、正弦定理から
(a/sinA)=(b/sinB)=(c/sinC)
したがって
a:b:c=4:2:3であることはすぐにわかります。
a=4k,b=2k,c=3kとして、余弦定理から
16k^2=4k^2+9k^2-12k^2cosA
cosA=-1/4
Aは三角形の1つの内角だから
0＜A＜πなので、sinA=√15/16・・・（答）

（２）
△ABC=3√15より
(1/2)bcsinA=3√15
（１）より
3k^2・√15/16=3√15となって　k=±4
a,b,cはそれぞれ正だから
a=16,b=8,c=12・・・（答）