質問

（１）
関数0°≦θ＜360°の条件で、方程式cos2乗θ＋√3sinθcosθ＝1を
満たすθは小さいものから順に□°、□°、□°、□°である。

（２）
0°≦x≦90°、0°≦y≦90°のとき、
連立方程式sinx＋cosy＝√3、cosx＋siny＝1の解を求めよ。

お願いします。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１２／２５
from=wakky

（１）
ｃｏｓ^2θ＋√３ｓｉｎθｃｏｓθ＝１・・・①
ｃｏｓ^2θ＝（１＋ｃｏｓ２θ）／２
ｓｉｎθｃｏｓθ＝（１／２）ｓｉｎ２θ
①より、代入・整理して
ｃｏｓ２θ＋√３ｓｉｎ２θ＝１
左辺を合成して
ｓｉｎ（２θ＋３０°）＝１／２
０°≦θ＜３６０°より
３０°≦２θ＋３０°＜７５０°
よって
２θ＋３０°＝３０°，１５０°，３９０°，５１０°
以上から
θ＝０°，６０°，１８０°，２４０°・・・（答）

（２）
ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｙ＝√３・・・①
ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｙ＝１・・・②
①の両辺を平方して
ｓｉｎ^2ｘ＋２ｓｉｎｘｃｏｓｙ＋ｃｏｓ^2ｙ＝３・・・①’
②の両辺を平方して
ｃｏｓ^2ｘ＋２ｃｏｓｘｓｉｎｙ＋ｓｉｎ^2ｙ＝１・・・②’
①’＋②’より
２（１＋ｓｉｎｘｃｏｓｙ＋ｃｏｓｘｓｉｎｙ）＝４
∴ｓｉｎｘｃｏｓｙ＋ｃｏｓｘｓｉｎｙ＝１
加法定理から
ｓｉｎ（ｘ＋ｙ）＝１
条件より０°≦ｘ＋ｙ≦１８０°
よって、ｘ＋ｙ＝９０°
∴ｙ＝９０°－ｘ・・・③
③を①に代入して
ｓｉｎｘ＋ｃｏｓ（９０°－ｘ）＝√３
ｃｏｓ（９０°－ｘ）＝ｓｉｎｘだから
２ｓｉｎｘ＝√３
ｓｉｎｘ＝√３／２
０°≦ｘ≦９０°より
ｘ＝６０°
③よりｙ＝３０°
これは②を満たす
ｘ＝６０°，ｙ＝３０°・・・（答）