質問＜２７７６＞２００５／１２／２１
from=マイケル
「積分」

x≧1のとき、e^(-x^2)≦xe^(-x^2)であることを用いて、次の不等式を示せ。
∫［０，∞］e^(-x^2)ｄｘ＜1+(1/2e)
という問題に苦労してます・・。宜しくお願い致します。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１２／２２
from=UnderBird

∫［0，∞］e^(-x^2)dx
＝∫［0，1］e^(-x^2)dx＋∫［1，∞］e^(-x^2)dx
第2項に与えられた関係式を用いる
＝∫［0，1］e^(-x^2)dx＋∫［1，∞］xe^(-x^2)dx

第1項目は被積分関数y=e^(-x^2)はx＞0で減少関数（微分してみればわかる）
なので、e^(-x^2)≦１

第2項目は積分できて-0.5e^(-x^2)だから、その値は
1/(2e)

以上のことから、∫［０，∞］e^(-x^2)ｄｘ＜1+(1/2e)
を導ける。
注)1/2eは1/(2e)と解釈でよろしいのですよね。

お便り２００６／３／２２
from=／で