質問＜２７６８＞２００５／１２／１５
from=たく
「真偽判定問題」

どうぞよろしくお願いします。
以下の命題の真偽を判定し、その理由を述べよ。
（１）
「0≦x≦aならば-a≦x≦1」が真となる定数aの範囲は0≦a≦1である。
（２）
２つの多項式f(x,y)、g(x,y)がある。f(x,y)をg(x,y)でｘの多項式と
みて割った余りと、f(x,y)をg(x,y)でｙの多項式とみて割った余りは一致する。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１２／１８
from=wakky

（１）
Ａ＝｛ｘ｜０≦ｘ≦ａ｝
Ｂ＝｛ｘ｜－ａ≦ｘ≦１｝とします
０≦ｘ≦ａならば－ａ≦ｘ≦１という命題が真だから
Ａの任意の要素は必ずＢに含まれるということになります。
すなわちＡはＢの部分集合でＡ⊆Ｂということです。
つまり
－ａ≦０かつ１≧ａなので
０≦ａ≦１
従ってこの命題は真

（２）
ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ^2＋ｙ^2
ｇ（ｘ，ｙ）＝ｘ＋ｙ
とすると
ｘの多項式としてｆをｇで割った余りは２ｙ^2
ｙの多項式としてｆをｇで割った余りは２ｘ^2
反例がひとつ見つかったので
この命題は偽