質問＜２７２８＞２００５／１１／２７
from=モンチ―
「対数の不等式」

次の不等式を満たすｘの値の範囲を求めよ。
(log(1/2)10)log10(x+1)≧log(x+1)1/2
という問題が分かりません・・。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／３０
from=wakky

まず真数と底の条件から
x+1＞０かつx+1≠1だから
ｘ＞-1かつｘ≠0・・・①
与えられた不等式の底を10に統一して
（ここでは底の10は省略）

 log10               log(1/2)
--------・log(x+1)≧----------
log(1/2)             log(x+1)

log(1/2)=-log2だから

log(x+1)     log2
---------≦--------
  log2     log(x+1)

log(x+1)
---------=t とおくと①よりt≠0
  log2
log2＞0だから
-1＜x＜0のときt＜0
t≦1/tよりt^2≧1
∴t≦-1,t≧1
t≦-1のときlog(x+1)≦log(1/2)
x+1≦1/2　x≦-1/2 ∴-1＜x≦-1/2
t≧1のときは不適
x＞0のときt＞0
以下同様で
-1＜x＜0,0＜x≦1・・・（答）