質問＜２７１７＞２００５／１１／２５
from=みやび
「軌跡の問題」

点Ｐが放物線ｙ＝ｘ^2の上を動くとき､
点Ａ(１，２)とＰとを結ぶ線分ＡＰを２：１に内分する点の軌跡を求めよ。
全くわかりません。。どなたかお願いします。。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／２９
from=wakky

点Ｐはこの放物線上の点だから
Ｐ（ｔ，ｔ^2）とおける
線分ＡＰを２：１に内分する点をＱ（Ｘ，Ｙ）とおくと
内分点の公式から
Ｘ＝（２ｔ＋１）／３
Ｙ＝（２／３）（ｔ^2＋１）
上２式からｔを消去して
Ｙ＝（３／２）Ｘ^2－Ｘ＋（５／６）
よって求める軌跡は
放物線　ｙ＝（３／２）ｘ^2－ｘ＋（５／６）・・・（答）