質問＜２７０８＞２００５／１１／２２
from=アナザヘヴン
「数列」

x≠1のとき、1+2x+3x^2+……+nx^(n-1)を求めよ。

★希望★完全解答★

お便り２００５／１１／２３
from=wakky

【回答その１】
S(n)=1+2x+3x^2+……+nx^(n-1)・・・①とおく
両辺にxをかけて
xS(n)=x+2x^2+……+(n-1)x^(n-1)+nx^n・・・②
①－②から
(1-x)S(n)=1+x+x^2+…+x^(n-1)-nx^n
          (等比数列の和の公式から)
         ={(1-x^n)/(1-x)}-nx^n
S(n)={nx^(n+1)-(n+1)x^n+1}/(1-x)^2・・・（答）

【回答その２】
1+x+x^2+…+x^n={1-x^(n+1)}/(1-x)
両辺をxで微分すればよい。