質問

14x＋11y＝700を満たす正の整数xとyの組(x,y)をすべて求めよ。
解き方がわかりません。。教えてください！

★希望★完全解答★

お返事２００５／１１／２０
from=武田

１４ｘ＋１１ｙ＝７００は不定方程式です。
１４÷１１＝１…３より、
（１１×１＋３）ｘ＋１１ｙ＝７００
１１（ｘ＋ｙ）＋３ｘ＝７００
１１÷３＝３…２より、
（３×３＋２）（ｘ＋ｙ）＋３ｘ＝７００
３（３ｘ＋３ｙ＋ｘ）＋２（ｘ＋ｙ）＝７００
３（４ｘ＋３ｙ）＋２（ｘ＋ｙ）＝７００
３÷２＝１…１より、
（２×１＋１）（４ｘ＋３ｙ）＋２（ｘ＋ｙ）＝７００
２（４ｘ＋３ｙ＋ｘ＋ｙ）＋（４ｘ＋３ｙ）＝７００
２（５ｘ＋４ｙ）＋（４ｘ＋３ｙ）＝７００
４ｘ＋３ｙ＝ｎとおくと、
１０ｘ＋８ｙ＝７００－ｎ
連立して
｛４ｘ＋３ｙ＝ｎ　　　　　………①
｛１０ｘ＋８ｙ＝７００－ｎ………②
①×８－②×３
　　３２ｘ＋２４ｙ＝８ｎ
－）３０ｘ＋２４ｙ＝２１００－３ｎ
　――――――――――――――――
　　　２ｘ＝－２１００＋１１ｎ
　　　∴ｘ＝（１１ｎ－２１００）／２
①に代入して
４（１１ｎ－２１００）／２＋３ｙ＝ｎ
２２ｎ－４２００＋３ｙ＝ｎ
３ｙ＝４２００－２１ｎ
∴ｙ＝（４２００－２１ｎ）／３
したがって、
｛ｘ＝（１１ｎ－２１００）／２
｛ｙ＝（４２００－２１ｎ）／３
ｎ＝２００のとき、　　　　　　　　　　　　←整数解になるものを適当に代入
｛ｘ＝（２２００－２１００）／２＝５０
｛ｙ＝（４２００－４２００）／３＝０
整数組は
（ｘ，ｙ）＝（５０－１１ｍ，０＋１４ｍ）　←問題の１４ｘ＋１１ｙ＝７００
ただし、ｍは整数　　　　　　　　　　　　　　より

問題は正の整数組だから、
（ｘ，ｙ）＝（５０－１１ｍ，０＋１４ｍ）
ｍ＝１のとき、（３９，１４）
ｍ＝２のとき、（２８，２８）
ｍ＝３のとき、（１７，４２）
ｍ＝４のとき、（　６，５６）
以上の４組です。

お便り２００５／１１／２２
from=kyukusu

お久しぶりです。
さっそく2701ですが不定方程式はまず因数分解では？
11y=14(50-x)として50-x＞0と50-x=11kとし、
50-x-=11,22,33,44で
x=39,28,17,6とした方が求めやすいのでは？