質問＜２６０＞２０００／５／２５
from=金子
「共有点・余り・確率」

問１
ａ．ｂを定数として、（ｘ．ｙ）＝ｔ（ａ．ｂ）（１≦ｔ≦２）
とパラメーター表示される線分Ｌと図形
｜ｘ－１｜+｜ｙ－４｜＝２が共有点を持つようなａ．ｂの条件を
ａ－ｂ平面に図示せよ

問２
１）ａを１３で割り切れない整数とする。
このときａ．２ａ．３ａ．．．．．．１３ａをそれぞれ１３でわった余り
が全て異なることを示せ。

２）１～１３までのカードから無造作に一枚取り出してそのカードの数を
記録し元に戻すことを３回繰り返す。
ここで一回目にでる確率をＸ１、二回目の確率をＸ２、三回目をＸ３とする
このとき　Ｙ＝Ｘ１Ｘ２　+　Ｘ２Ｘ３　+　Ｘ３Ｘ１とおくと
Ｙを１３でわった余りが１に成る確率をもとめよ

お返事２０００／５／２６
from=武田

問１
｜ｘ－１｜＋｜ｙ－４｜＝２
を作図するために、場合分けすると、
①ｘ≧１，ｙ≧４のとき、ｙ＝－ｘ＋７
②ｘ≧１，ｙ＜４のとき、ｙ＝ｘ＋１
③ｘ＜１，ｙ≧４のとき、ｙ＝ｘ＋５
④ｘ＜１，ｙ＜４のとき、ｙ＝－ｘ＋３

（ｘ，ｙ）＝ｔ（ａ，ｂ）（１≦ｔ≦２）を満足する線分Ｌは、
　　　　　　→
位置ベクトルｐ＝（ａ，ｂ）の１倍から２倍までの線分と考えればよい。
上の菱形ＡＢＣＤの各辺と共有点をもつためには、各辺への原点からの
距離の半分以上のところに点Ｐがなければならないから、次の図のような
範囲（水色）となる。


問２
１）
ａは１３で割り切れない整数だから、ａ＝１３ｂ＋ｃ（余りｃ≠０）
ａ≡ｃ　（mod１３）
１≦ｎ1 ＜ｎ2 ≦１３となる異なる２数をとると、
｜ｎ1 －ｎ2 ｜≠０
｜ｎ1 －ｎ2 ｜＜１３
ｎ1 ａ－ｎ2 ａ＝（ｎ1 －ｎ2 ）ａ
＝（ｎ1 －ｎ2 ）１３ｂ＋（ｎ1 －ｎ2 ）ｃ
≡（ｎ1 －ｎ2 ）ｃ　（mod１３）
＄０　（mod１３）　　（※＄マークは≡でないことを指すとする。）
したがって、
ｎ1 ａ－ｎ2 ａ＄０　（mod１３）
ｎ1 ａ＄ｎ2 ａ　（mod１３）
よって、ｎａを１３で割った余りは、ｎが異なれば余りは異なる。
ただし、ｎは１から１３までの整数とする。

２）
Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３が何の確率を指すのか不明なので、わかりません。
記載ミスはありませんか？