質問＜２５９＞２０００／５／２３
from=かず
「連続性と微分可能性など」

問１
f(x)=x2乗-4/x-2(x≠2)
f(x)=3(x=2)のｘ=2における連続性と微分可能性を調べよ！！
っと言う問題がよくわかりません。
連続性はなんとなくわかりましたが、微分可能性はさっぱりです。
よろしくお願いします。

問２
3次方程式は実数解をもつことを示せ！っト言う問題です。お願いします。
解答がないんです。（涙）

たくさん聞いてすみませんでした。これで、最後です。ありがとうございます。

お返事２０００／５／２４
from=武田

問１
　　　　　　　ｘ2 －４
｛ｆ（ｘ）＝─────　（ｘ≠２）
｛　　　　　　ｘ－２
｛
｛ｆ（ｘ）＝３　　　　　（ｘ＝２）
このグラフは次のようになる。

連続とは、lim　ｆ（ｘ）＝ｆ（ａ）となることをさすので、
　　　　　x→a

ｘ≠２のとき　　　　　　ｘ2 －４
lim　ｆ（ｘ）＝ lim　──────＝ lim　（ｘ＋２）＝４
x→2　　　　　　x→2　　ｘ－２　　　x→2
ｘ＝２のとき
ｆ（２）＝３
したがって、
lim　ｆ（ｘ）≠ｆ（２）なので、ｘ＝２において不連続である。
x→2
　　　　　　　　　　ｆ（ｘ）－ｆ（ａ）
微分可能とは、lim　──────────＝Ａ（≠∞）となる一定の値Ａが存在する
　　　　　　　x→a　　　　ｘ－ａ
ときをさすので、
　　　ｘ2 －４
　　　────－３
　　　ｘ－２　　　　　　　　ｘ2 －４－３（ｘ－２）
lim　───────＝ lim　───────────
x→2　　ｘ－２　　　　x→2　　　（ｘ－２）2 

　　　　ｘ2 －３ｘ＋２　　　　（ｘ－１）（ｘ－２）
＝lim　────────＝lim　──────────
　x→2　　（ｘ－２）2 　 x→2　　　（ｘ－２）2 

　　　　ｘ－１　　１
＝lim　────＝──＝∞　なので、ｘ＝２において微分可能でない。
　x→2　ｘ－２　　０

問２
方程式ｆ（ｘ）＝０←→関数ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝０（ｘ軸）より、
一般に、方程式の解は関数のグラフがｘ軸と交わったところと一致するので、
３次関数のグラフをかくと、

したがって、３次関数のグラフはｘ軸と少なくとも１つは交わるので、
３次方程式の解が必ず実数解をもつことは明らかである。
（正式な証明はどうやるのでしょうか？）